4. На рисунке: $BC=12$ см, $CM=6$ см, $CN=4$ см. Найти $AC$. Точки $M$ и $N$ лежат на сторонах $AC$ и $BC$, причём $MN$ — биссектриса угла $CMA$, а отмеченные углы при $A$ и $N$ равны.

Question

Вопрос: $Фото задания: 4. На рисунке: $BC=12$ см, $CM=6$ см, $CN=4$ см. Найти $AC$. Точки $M$ и $N$ лежат на сторонах $AC$ и $BC$,…$ Фото задания

Accepted Answer

По отметкам на рисунке $\angle MAN=\angle MNC$, поэтому $AM\parallel CN$. Следовательно, треугольники $AMN$ и $ACB$ подобны.

Из подобия:

\[\frac{AM}{AC}=\frac{AN}{AB}=\frac{MN}{CB}.\]

Так как $CM=6$ см, $CN=4$ см и $BC=12$ см, получаем отношение соответствующих частей сторон: $\frac{CM}{CN}=\frac{AC}{BC}$.

\[\frac{AC}{12}=\frac{6}{4},\qquad AC=12\cdot\frac64=18\text{ см}.\]

Ответ: 18 см.

4. На рисунке: \(BC=12\) см, \(CM=6\) см, \(CN=4\) см. Найти \(AC\). Точки \(M\) и \(N\) лежат на сторонах \(AC\) и \(BC\), причём \(MN\) — биссектриса угла \(CMA\), а отмеченные углы при \(A\) и \(N\) равны.