4. На рисунке диагонали параллелограмма ABCD пересекаются в точке O. AC = 40 см, BD = 20 см, периметр треугольника BOC равен 55. Найдите длину стороны AD.

Диагонали параллелограмма точкой пересечения делятся пополам, поэтому

\[OC=\frac{AC}{2}=\frac{40}{2}=20\text{ см},\]

\[OB=\frac{BD}{2}=\frac{20}{2}=10\text{ см}.\]

По условию периметр треугольника \(BOC\) равен 55 см:

\[BO+OC+BC=55.\]

\[10+20+BC=55,\qquad BC=25\text{ см}.\]

В параллелограмме противоположные стороны равны, поэтому \(AD=BC\).

Ответ: \(AD=25\) см.