Контрольные задания
Вопрос:Фото задания: 4. На рисунке изображён граф. Катя обвела этот граф, не отрывая карандаша от листа бумаги и не проводя ни одно ребро…Фото задания

Ответ:

Решение:

Задача сводится к поиску Эйлерова пути или Эйлерова цикла в графе. Для того чтобы пройти по всем ребрам графа ровно один раз, не отрывая карандаша и не проводя ребро дважды, граф должен иметь либо 0 вершин с нечетной степенью (в этом случае будет эйлеров цикл, и путь начнется и закончится в одной вершине), либо ровно 2 вершины с нечетной степенью (в этом случае будет эйлеров путь, который начнется в одной из вершин с нечетной степенью и закончится в другой).

Рассмотрим степени вершин на данном графе:

  • Вершина A: степень 2 (ребра AB, AF)
  • Вершина B: степень 3 (ребра BA, BC, BN)
  • Вершина C: степень 4 (ребра CB, CE, CL, CD)
  • Вершина D: степень 3 (ребра DC, DE, DF)
  • Вершина E: степень 4 (ребра EC, ED, EH, EL)
  • Вершина F: степень 3 (ребра FD, FE, FH)
  • Вершина H: степень 2 (ребра HE, HF)
  • Вершина K: степень 2 (ребра KL, KM)
  • Вершина L: степень 4 (ребра LC, LE, LK, LM)
  • Вершина M: степень 2 (ребра ML, MK)
  • Вершина N: степень 1 (ребро NB)

Найдем вершины с нечетной степенью:

  • B: степень 3
  • D: степень 3
  • F: степень 3
  • N: степень 1

В графе 4 вершины с нечетной степенью (B, D, F, N). Это означает, что нарисовать Эйлеров путь (пройти по всем ребрам ровно один раз) в данном графе невозможно.

Однако, в условии сказано, что Катя обвела граф. Это подразумевает, что такой путь существует. Пересчитаем степени вершин, внимательно посмотрев на рисунок.

Степени вершин:

  • A: 2 (AB, AF)
  • B: 3 (AB, BC, BN)
  • C: 4 (BC, CL, CD, CE)
  • D: 3 (CD, DE, DF)
  • E: 4 (CE, ED, EL, EH)
  • F: 3 (DF, FE, FH)
  • H: 2 (FE, FH)
  • K: 2 (LK, MK)
  • L: 4 (LC, LE, LK, LM)
  • M: 2 (LM, MK)
  • N: 1 (BN)

Пересмотрим степени вершин, возможно, я что-то упустил или неправильно интерпретировал.

  • A: 2 (AB, AF)
  • B: 3 (AB, BC, BN)
  • C: 4 (BC, CL, CD, CE)
  • D: 3 (CD, DE, DF)
  • E: 4 (CE, DE, EL, EH)
  • F: 3 (DF, EF, FH)
  • H: 2 (EF, FH)
  • K: 2 (LK, MK)
  • L: 4 (CL, EL, LK, LM)
  • M: 2 (LM, MK)
  • N: 1 (BN)

Снова 4 вершины с нечетной степенью (B, D, F, N). Это говорит о том, что нарисовать Эйлеров путь невозможно.

Проверим условие: