4. На рисунке изображён график функции \(y=f(x)\) и касательная к нему в точке с абсциссой \(x_0\). Найдите значение производной функции \(g(x)=16.5f(x)-2.5x-14\) в точке \(x_0\).

Угловой коэффициент касательной к графику функции \(y=f(x)\) равен \(f'(x_0)\). По рисунку касательная проходит, например, через точки \((0;1)\) и \((1;2)\), поэтому \(f'(x_0)=\frac{2-1}{1-0}=1\).

По правилу дифференцирования суммы и постоянного множителя \(g'(x)=16.5f'(x)-2.5\).

Подставим найденное значение: \(g'(x_0)=16.5\cdot1-2.5=14\).

Ответ: 14.