5. На рисунке изображён график функции \(y=f(x)\) и касательная к нему в точке с абсциссой \(x_0=3\). Найдите значение производной функции \(g(x)=18.5x^2-9f(x)+7\) в точке \(x_0\).

Угловой коэффициент касательной равен производной \(f'(x_0)\). По отмеченным на рисунке точкам касательной, например \((-6;7)\) и \((6;3)\), получаем \(f'(3)=\frac{3-7}{6-(-6)}=-\frac{1}{3}\).

Дифференцируем функцию: \(g'(x)=37x-9f'(x)\).

Подставляем \(x_0=3\) и значение производной: \(g'(3)=37\cdot3-9\cdot\left(-\frac{1}{3}\right)=111+3=114\).

Ответ: 114.