4. На рисунке изображён параллелограмм ABCD. Выразите: а) \(\overrightarrow{AC}\) через \(\overrightarrow{AB}\) и \(\overrightarrow{AD}\); б) \(\overrightarrow{DB}\) через \(\overrightarrow{AB}\) и \(\overrightarrow{AD}\).

а) По правилу сложения векторов вдоль пути A → B → C:

\(\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC}.\)

В параллелограмме \(\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{AD}\), поэтому \(\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}\).

б) Вдоль пути D → A → B:

\(\overrightarrow{DB}=\overrightarrow{DA}+\overrightarrow{AB}.\)

Так как \(\overrightarrow{DA}=-\overrightarrow{AD}\), получаем \(\overrightarrow{DB}=\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{AD}\).

Ответ: а) \(\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}\); б) \(\overrightarrow{DB}=\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{AD}\).