4. На рисунке изображён ромб PXOC. Найдите: а) \(|\overrightarrow{PX}+\overrightarrow{PC}|\); б) \(|\overrightarrow{PX}-\overrightarrow{PC}|\); в) \(|\overrightarrow{PX}-\overrightarrow{PO}|\), если CX = 80, PO = 150.

Диагонали ромба пересекаются и делятся точкой пересечения пополам. Поэтому половины диагоналей равны \(CX/2=40\) и \(PO/2=75\). Сторона ромба по теореме Пифагора равна \(\sqrt{40^2+75^2}=85\).

1. По правилу параллелограмма \(\overrightarrow{PX}+\overrightarrow{PC}=\overrightarrow{PO}\), поэтому модуль равен 150.
2. Векторы \(\overrightarrow{PX}\) и \(\overrightarrow{PC}\) — равные по длине стороны ромба. Разность этих векторов равна диагонали \(XC\), поэтому модуль равен 80.
3. Так как \(\overrightarrow{PO}=\overrightarrow{PX}+\overrightarrow{PC}\), то \(\overrightarrow{PX}-\overrightarrow{PO}=-\overrightarrow{PC}\). Модуль равен длине стороны ромба, то есть 85.

Ответ: а) 150; б) 80; в) 85.