4) На рисунке окружность с центром L. KE и KF — касательные к окружности в точках E и F, ∠EKF = 40°. Найдите угол x = ∠LEF.

Радиусы LE и LF перпендикулярны касательным KE и KF, поэтому в четырёхугольнике LEKF два угла равны 90°.

Сумма углов четырёхугольника равна 360°:

\(\angle ELF=360^\circ-90^\circ-90^\circ-40^\circ=140^\circ\).

Треугольник ELF равнобедренный, так как \(LE=LF\). Поэтому его углы при основании равны:

\(x=\angle LEF=\dfrac{180^\circ-140^\circ}{2}=20^\circ\).

Ответ: 20°.