4. На рисунке отрезок МР параллелен стороне СЕ, луч МК является биссектрисой угла ВМР. Найдите величину угла ВКМ.

Решение:

1. Угол МРК:

Так как MP || CE, то ∠MPK и ∠PCE являются накрест лежащими углами при секущей PE. Следовательно, ∠MPK = ∠PCE = 50°.

2. Угол ВМК:

Так как MP || CE, то ∠BMP и ∠MCE являются односторонними углами при секущей MC. Сумма односторонних углов равна 180°. Поэтому ∠BMP = 180° - ∠MCE = 180° - 70° = 110°.

3. Угол КМР:

По условию, МК — биссектриса угла BMP, значит, она делит этот угол пополам:

• ∠KMP = ∠BMP / 2 = 110° / 2 = 55°

4. Угол ВКМ:

Рассмотрим треугольник МКР. Сумма углов в треугольнике равна 180°. У нас известны ∠MPK = 50° и ∠KMP = 55°. Следовательно, ∠MKP (он же ∠BKM) равен:

• ∠MKP = 180° - (∠MPK + ∠KMP)
• ∠MKP = 180° - (50° + 55°)
• ∠MKP = 180° - 105°
• ∠MKP = 75°

Ответ: 75°