4. На рисунке показаны оптический центр и оптическая ось тонкой линзы, а также дано построение изображения предмета АВ в этой тонкой линзе. Чему равна оптическая сила тонкой линзы?

Решение

Для определения оптической силы линзы нам нужно найти ее фокусное расстояние. Оптическая сила (D) линзы связана с фокусным расстоянием (F) формулой:

\[ D = \frac{1}{F} \]

На рисунке предмет АВ расположен на расстоянии d от линзы, а его изображение A'B' — на расстоянии f. Также показано, что расстояние от предмета до линзы d = 10 см (так как изображение находится на таком же расстоянии, что и предмет, и линза собирающая, это означает, что предмет находится за двойным фокусом, или на фокусном расстоянии, или между фокусом и двойным фокусом). Однако, рисунок демонстрирует, что предмет AB находится на расстоянии 10 см, а изображение A'B' находится на расстоянии 20 см. Это означает, что d=10 см и f=20 см.

Для тонкой линзы справедливо формулу:

\[ \frac{1}{d} + \frac{1}{f} = \frac{1}{F} \]

Переведем расстояния в метры:

\[ d = 10 ext{ см} = 0.1 ext{ м} \]

\[ f = 20 ext{ см} = 0.2 ext{ м} \]

Подставим значения в формулу:

\[ \frac{1}{0.1 ext{ м}} + \frac{1}{0.2 ext{ м}} = \frac{1}{F} \]

\[ 10 ext{ м}^{-1} + 5 ext{ м}^{-1} = \frac{1}{F} \]

\[ 15 ext{ м}^{-1} = \frac{1}{F} \]

Теперь найдем фокусное расстояние:

\[ F = \frac{1}{15} ext{ м} \]

Оптическая сила линзы равна:

\[ D = \frac{1}{F} = 15 ext{ диоптрий} \]

Ответ: Оптическая сила тонкой линзы равна 15 диоптрий.