№ 4. На рисунке построены графики параболы \(y=\frac14x^2\) и прямой \(y=5x-16\). Определите, пересекаются ли они; если точки пересечения существуют, найдите их координаты.

Приравняем значения функций, чтобы найти абсциссы точек пересечения:

\(\frac14x^2=5x-16\), откуда \(x^2-20x+64=0\).

Дискриминант равен \(D=400-256=144\). Тогда \(x=\frac{20\pm12}{2}\), то есть \(x=4\) или \(x=16\). Подставим в уравнение параболы: при \(x=4\), \(y=4\); при \(x=16\), \(y=64\).

Ответ: графики пересекаются в точках \((4;4)\) и \((16;64)\).