4. На рисунке прямоугольник ABCD; диагонали AC и BD пересекаются в точке O. Угол между BC и AC при C равен \(30^\circ\). Найти \(\angle AOB\).

В прямоугольнике диагонали образуют с параллельными сторонами равные острые углы. Поэтому лучи \(OA\) и \(OB\), направленные от точки пересечения к левым вершинам, образуют угол, равный удвоенному углу между диагональю и горизонтальной стороной:

\(\angle AOB=30^\circ+30^\circ=60^\circ\).

Ответ: \(\angle AOB=60^\circ\).