4. На рисунке прямые a и b пересекаются в точке P. Докажите, что все прямые, не проходящие через точку P и пересекающие прямую a в точке X и прямую b в точке Y, лежат в одной плоскости.

Прямые a и b пересекаются в точке P, поэтому через них проходит плоскость α. Пусть XY — произвольная прямая, пересекающая a в точке X и b в точке Y. Точки X и Y принадлежат плоскости α. Следовательно, прямая XY лежит в плоскости α, поскольку она проходит через две точки этой плоскости.

Значит, все рассматриваемые прямые лежат в одной плоскости.