4. На рисунке прямые a и b пересекаются в точке P. Покажите, что все прямые, проходящие через точку P и пересекающие прямые a и b в каких-то точках X и Y, лежат в одной плоскости. Доказательство: По аксиоме ______ через пересекающиеся прямые a и b проходит некоторая плоскость α, причем X ∈ a и Y ∈ b, так как прямые a и b ______. Поэтому, согласно ______, прямая XY лежит в плоскости α. Итак, все рассматриваемые прямые лежат в ______.

Заполненный текст доказательства:

По аксиоме стереометрии через пересекающиеся прямые a и b проходит плоскость α, и притом только одна. Так как прямые a и b лежат в плоскости α, точки X и Y также лежат в α. Поэтому, согласно аксиоме о прямой и плоскости (если две точки прямой лежат в плоскости, то вся прямая лежит в этой плоскости), прямая XY лежит в плоскости α. Итак, все рассматриваемые прямые лежат в плоскости α.