4. На рисунке точка О - центр окружности. Угол OAB равен 40°. Найдите угол BOC.

Дано:

• \[ O \] — центр окружности.
• \[ \angle OAB = 40^{\circ} \]

Найти:

• \[ \angle BOC \]

Решение:

OA и OB — радиусы окружности. Следовательно, \[ \triangle OAB \] — равнобедренный.

Углы при основании равнобедренного треугольника равны:

• \[ \angle OBA = \angle OAB = 40^{\circ} \]

Сумма углов треугольника равна 180°:

• \[ \angle AOB = 180^{\circ} - (\angle OAB + \angle OBA) = 180^{\circ} - (40^{\circ} + 40^{\circ}) = 180^{\circ} - 80^{\circ} = 100^{\circ} \]

\[ \angle BOC \] — центральный угол, опирающийся на дугу BC. \[ \angle BOC \u0000 \] равен градусной мере дуги BC.

\[ \angle AOB \u0000 \u0000 \] — центральный угол, опирающийся на дугу AB. Градусная мера дуги AB равна 100°.

\[ \angle AOC \u0000 \u0000 \u0000 \] — развернутый угол, равный 180°.

\[ \angle BOC = \angle AOC - \angle AOB = 180^{\circ} - 100^{\circ} = 80^{\circ} \]

Ответ: 80°