5. К окружности с центром О провели касательную CD (D - точка касания). Найдите отрезок CO, если радиус окружности равен 6 см и угол DCO равен 30°.

Дано:

• Окружность с центром O.
• CD — касательная, D — точка касания.
• \[ OD = 6 \text{ см} \]
• \[ \angle DCO = 30^{\circ} \]

Найти:

• \[ CO \]

Решение:

Радиус, проведенный в точку касания, перпендикулярен касательной. Следовательно, \[ \angle ODC = 90^{\circ} \].

Рассмотрим прямоугольный треугольник \[ \triangle ODC \].

OD — катет, противолежащий углу \[ \angle DCO \].

CO — гипотенуза.

Воспользуемся определением синуса угла в прямоугольном треугольнике:

• \[ \sin(\angle DCO) = \frac{OD}{CO} \u0000 \]
• \[ \sin(30^{\circ}) = \frac{6}{CO} \u0000 \]

Так как \sin(30^{\circ}) = \frac{1}{2}, получаем:

• \[ rac{1}{2} = \frac{6}{CO} \]
• \[ CO = 6 \times 2 = 12 \text{ см} \]

Ответ: 12 см