4. На рисунке три прямые пересекаются в точке O. ∠AOB = 70°, ∠B₁OC₁ = 30°. Найдите ∠AOC₁, ∠BOA₁.

Точки A и A₁, B и B₁, C и C₁ лежат на противоположных лучах соответственно.

Углы ∠AOB и ∠A₁OB₁ вертикальные, значит, ∠A₁OB₁ = 70°. Угол ∠B₁OC₁ = 30°.

Так как OB и OB₁ — противоположные лучи, ∠BOA₁ + ∠A₁OB₁ = 180°. Поэтому ∠BOA₁ = 180° − 70° = 110°.

Углы ∠AOC₁ и ∠BOA₁ вместе составляют развернутый угол от OA до OB, следовательно, ∠AOC₁ = 180° − 110° = 70°.

Ответ: ∠AOC₁ = 70°, ∠BOA₁ = 110°.