4. На сторонах BC и CD параллелограмма ABCD отмечены соответственно точки M и P так, что BM : MC = 2 : 5, CP : PD = 3 : 1. Выразите вектор MP через векторы AB = a и AD = b.

По правилу сложения векторов MP = MB + BP. Из отношения BM : MC = 2 : 5 следует, что MB = 5/7 BC. В параллелограмме BC = AD = b, поэтому MB = 5/7 b.

Также BP = BC + CP. Из CP : PD = 3 : 1 следует, что CP = 3/4 CD. Поскольку CD = −AB = −a, имеем CP = −3/4 a. Значит, BP = b − 3/4 a.

Тогда MP = MB + BP = 5/7 b + b − 3/4 a = −3/4 a + 12/7 b.

Ответ: MP = −3/4 a + 12/7 b.