Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
Математика
Ответ:
Решение:
Пусть \( AB = AC = AD = x \). Так как \( AD \) — биссектриса угла \( ∠ BAC \), то \( ∠ BAD = ∠ CAD = α \). Следовательно, \( ∠ BAC = 2α \).
Рассмотрим \( ΔABD \). Так как \( AB = AD = x \), то \( ΔABD \) — равнобедренный. Углы при основании равны: \( ∠ ABD = ∠ ADB \).
Сумма углов в \( ΔABD \): \( ∠ BAD + ∠ ABD + ∠ ADB = 180^\circ \).
\( α + 2 ∠ ADB = 180^\circ \) (1)
Рассмотрим \( ΔACD \). Так как \( AC = AD = x \), то \( ΔACD \) — равнобедренный. Углы при основании равны: \( ∠ ACD = ∠ ADC \).
Сумма углов в \( ΔACD \): \( ∠ CAD + ∠ ACD + ∠ ADC = 180^\circ \).
\( α + 2 ∠ ADC = 180^\circ \) (2)
Из (1) и (2) следует, что \( ∠ ADB = ∠ ADC \). Это логично, так как \( AD \) — биссектриса.
Угол \( ∠ BDC \) является смежным с \( ∠ ADB \) и \( ∠ ADC \), если бы \( B, D, C \) лежали на одной прямой, но это не так. Угол \( ∠ BDC \) — это внешний угол для \( ΔABD \) и \( ΔACD \) ? Нет.
Угол \( ∠ BDC \) = \( ∠ ADB + ∠ ADC \).
Из уравнений (1) и (2) выразим \( ∠ ADB \) и \( ∠ ADC \):
\[ ∠ ADB = ∠ ADC = \frac{180^\circ - α}{2} = 90^\circ - \frac{α}{2} \]Теперь найдем \( ∠ BDC \):
\[ ∠ BDC = ∠ ADB + ∠ ADC = \bigg( 90^\circ - \frac{α}{2} \bigg) + \bigg( 90^\circ - \frac{α}{2} \bigg) \]\( ∠ BDC = 180^\circ - α \)
По условию \( ∠ BDC = 160^\circ \). Подставим это значение:
\[ 160^\circ = 180^\circ - α \]Отсюда найдем \( α \):
\[ α = 180^\circ - 160^\circ \]\( α = 20^\circ \).
Нам нужно найти величину угла \( ∠ BAC \), который равен \( 2α \).
\[ ∠ BAC = 2 · α = 2 · 20^\circ = 40^\circ \]Ответ: Величина угла ВАС равна 40°.
