4. На стороне CE треугольника KCE взята точка M. Через эту точку проведены две прямые: одна из них параллельна стороне KE и пересекает KC в точке B, а другая параллельна KC, и пересекает KE в точке P. Найдите углы четырехугольника KBMP, если ∠C = 125°, ∠E = 24°.

Сначала найдём угол K треугольника KCE: ∠K = 180° − 125° − 24° = 31°.

Так как BM ∥ KE и MP ∥ KC, четырёхугольник KBMP — параллелограмм: его противоположные стороны попарно параллельны. Углы, прилежащие к углу K, равны 180° − 31° = 149°, а противоположные углы равны.

Ответ: ∠K = ∠M = 31°, ∠B = ∠P = 149°.