4. Начертите два любых острых угла и один отрезок. Постройте треугольник по трем элементам с помощью циркуля и линейки.

Задание 4. Построение треугольника по трем элементам

Построение треугольника возможно по следующим тройкам элементов:

• Две стороны и угол между ними (СУС):
• Шаг 1: Начертите отрезок (например, AB).
• Шаг 2: Постройте угол, одна из сторон которого совпадает с отрезком AB. Например, угол A.
• Шаг 3: От вершины угла A отложите на его второй стороне отрезок нужной длины (например, AC).
• Шаг 4: Соедините концы отрезков B и C. Получится треугольник ABC.

• Одна сторона и два прилежащих к ней угла (УСУ):
• Шаг 1: Начертите отрезок (например, AB).
• Шаг 2: Постройте у одного из концов отрезка (например, у точки A) угол (например, A).
• Шаг 3: У другого конца отрезка (у точки B) постройте второй угол (например, B), прилежащий к стороне AB.
• Шаг 4: Продолжите стороны углов A и B до их пересечения. Точка пересечения будет третьей вершиной треугольника (C). Получится треугольник ABC.

• Три стороны (ССС):
• Шаг 1: Начертите отрезок, который будет одной из сторон треугольника (например, AB).
• Шаг 2: Поставьте иглу циркуля в точку A. Растворите циркуль на длину второй стороны (например, AC). Проведите дугу.
• Шаг 3: Поставьте иглу циркуля в точку B. Растворите циркуль на длину третьей стороны (например, BC). Проведите вторую дугу.
• Шаг 4: Точка пересечения дуг будет третьей вершиной треугольника (C). Соедините точки A, B и C. Получится треугольник ABC.

Важно: Два острых угла и один отрезок могут быть элементами для построения по случаю УСУ (если отрезок является стороной, а два угла — прилежащими к ней). Если же данные два острых угла и отрезок не связаны (т.е. отрезок не является стороной, к которой прилежат эти углы), то построить треугольник по ним напрямую невозможно, если только этот отрезок не является, например, высотой или медианой, но это уже другие случаи.

Пример построения по случаю УСУ:

Пояснение: Для построения треугольника по трем элементам нужно иметь: три стороны (ССС), две стороны и угол между ними (СУС), или одну сторону и два прилежащих к ней угла (УСУ). Если вам даны два острых угла и один отрезок, то наиболее вероятный случай — это построение по стороне и двум прилежащим углам (УСУ), где отрезок является стороной.