4. Начертите окружность с центром О и проведите хорду АВ, не являющуюся диаметром. Постройте геометрическое место точек окружности, равноудаленных от сторон угла АОВ.

Решение:

Геометрическое место точек, равноудаленных от сторон угла, есть биссектриса этого угла. В данном случае нам нужно найти точки на окружности, которые лежат на биссектрисе угла AOB.

Построение:

1. Начертите окружность с центром O.
2. Проведите хорду AB, не являющуюся диаметром.
3. Рассмотрите угол AOB, образованный радиусами OA и OB.
4. Постройте биссектрису угла AOB. Для этого:
• Из вершины O проведите дугу, пересекающую стороны OA и OB в точках C и D соответственно.
• Из точек C и D проведите дуги с одинаковым радиусом, которые пересекутся во внутренней области угла AOB.
• Соедините вершину O с точкой пересечения дуг. Полученная прямая OM является биссектрисой угла AOB.
5. Найдите точку пересечения биссектрисы OM с окружностью. Эта точка и будет искомым геометрическим местом точек окружности, равноудаленных от сторон угла AOB.

Примечание: Если бы требовалось найти геометрическое место точек внутри угла, равноудаленных от его сторон, то это была бы вся биссектриса угла.