4 Начертите углы АВС = 120° и DBC = 45° с общей стороной ВС так, чтобы они лежали по одну сторону от неё. Найдите угол ABD.

Решение:

Начертим угол \( \angle ABC = 120^{\circ} \). Для этого проведем луч BC, затем, используя транспортир, отложим луч BA под углом 120° к лучу BC.

Затем, от той же точки B, проведем луч BD так, чтобы угол \( \angle DBC = 45^{\circ} \) и луч BD лежал по ту же сторону от BC, что и луч BA.

Так как \( \angle ABC \) — развернутый (120°), а \( \angle DBC \) — часть этого угла (45°), то угол \( \angle ABD \) будет равен разности этих углов:

\( \angle ABD = \angle ABC - \angle DBC \)

\( \angle ABD = 120^{\circ} - 45^{\circ} = 75^{\circ} \).

Ответ: \( \angle ABD = 75^{\circ} \).