6 В прямоугольнике KLMN проведите прямые KM и LN. Обозначьте точкой пересечение прямых KM и LN. Измерьте транспортиром углы KOL, LOM, MON и NOK. Какие из этих углов равны? Сумма каких углов равна 180°?

Решение:

1. Начертим прямоугольник KLMN. Проведем диагонали KM и LN. Обозначим точку их пересечения буквой O.

2. Измерение углов:

В прямоугольнике диагонали равны и точкой пересечения делятся пополам. Также, диагонали разбивают прямоугольник на два равных треугольника. Углы при вершине O являются вертикальными или смежными.

• \( \angle KOL \) и \( \angle MON \) — вертикальные углы.
• \( \angle LOM \) и \( \angle NOK \) — вертикальные углы.
• \( \angle KOL \) и \( \angle LOM \) — смежные углы.

По свойству вертикальных углов, они равны.

\( \angle KOL = \angle MON \)

\( \angle LOM = \angle NOK \)

По свойству смежных углов, их сумма равна 180°.

\( \angle KOL + \angle LOM = 180^{\circ} \)

\( \angle LOM + \angle MON = 180^{\circ} \)

\( \angle MON + \angle NOK = 180^{\circ} \)

\( \angle NOK + \angle KOL = 180^{\circ} \)

Пример измерений (для произвольного прямоугольника):

Пусть \( \angle KOL = 70^{\circ} \). Тогда:

• \( \angle MON = 70^{\circ} \) (вертикальный)
• \( \angle LOM = 180^{\circ} - 70^{\circ} = 110^{\circ} \) (смежный)
• \( \angle NOK = 110^{\circ} \) (вертикальный)

Какие углы равны?

\( \angle KOL \) равен \( \angle MON \).

\( \angle LOM \) равен \( \angle NOK \).

Сумма каких углов равна 180°?

Сумма смежных углов равна 180°: \( \angle KOL + \angle LOM = 180^{\circ} \), \( \angle LOM + \angle MON = 180^{\circ} \), \( \angle MON + \angle NOK = 180^{\circ} \), \( \angle NOK + \angle KOL = 180^{\circ} \).

Ответ: Равны углы \( \angle KOL \) и \( \angle MON \); \( \angle LOM \) и \( \angle NOK \). Сумма смежных углов равна 180° (например, \( \angle KOL + \angle LOM = 180^{\circ} \)).