7 Начертите четырёхугольники ABCD и MNPQ. Измерьте транспортиром их углы и найдите сумму углов в каждом четырёхугольнике. Сделайте предположение о сумме углов в четырёхугольнике.

Решение:

1. Начертим четырёхугольник ABCD. Произвольный четырёхугольник. Например, с вершинами A(0,0), B(5,0), C(5,3), D(2,4).

2. Измерим углы четырёхугольника ABCD:

• \( \angle A \) ≈ 86°
• \( \angle B \) = 90° (так как сторона AB перпендикулярна BC)
• \( \angle C \) ≈ 94°
• \( \angle D \) ≈ 90°

3. Найдем сумму углов четырёхугольника ABCD:

\( 86^{\circ} + 90^{\circ} + 94^{\circ} + 90^{\circ} = 360^{\circ} \).

4. Начертим четырёхугольник MNPQ. Пусть это будет квадрат, например, со стороной 4.

5. Измерим углы четырёхугольника MNPQ:

Так как это квадрат, все углы прямые:

• \( \angle M = 90^{\circ} \)
• \( \angle N = 90^{\circ} \)
• \( \angle P = 90^{\circ} \)
• \( \angle Q = 90^{\circ} \)

6. Найдем сумму углов четырёхугольника MNPQ:

\( 90^{\circ} + 90^{\circ} + 90^{\circ} + 90^{\circ} = 360^{\circ} \).

7. Сделаем предположение о сумме углов в четырёхугольнике.

На основании измерений углов двух разных четырёхугольников (произвольного и квадрата) можно предположить, что сумма внутренних углов любого четырёхугольника равна 360°.

Формула для суммы углов n-угольника: \( S = (n-2) \times 180^{\circ} \).

Для четырёхугольника \( n=4 \): \( S = (4-2) \times 180^{\circ} = 2 \times 180^{\circ} = 360^{\circ} \).

Ответ: Сумма углов в четырёхугольнике равна 360°.