4. Напишите уравнение окружности с центром в точке \(A(0;-6)\), проходящей через точку \(B(3;-2)\).

Радиус окружности — расстояние от центра \(A\) до точки \(B\): \(r=AB=\sqrt{(3-0)^2+(-2-(-6))^2}=\sqrt{9+16}=5\).

Подставим центр \((0;-6)\) и радиус \(5\) в уравнение окружности \((x-a)^2+(y-b)^2=r^2\):

\((x-0)^2+(y+6)^2=25\).

Ответ: \(x^2+(y+6)^2=25\).