4. Научная конференция проводится в 5 дней. Всего запланировано 75 докладов — первые три дня по 17 докладов, остальные распределены поровну между четвертым и пятым днями. Порядок докладов определяется жеребьёвкой. Какова вероятность, что доклад профессора М. окажется запланированным на последний день конференции?

Решение:

Общее число докладов: 75.

Доклады в первые 3 дня: \( 3 \times 17 = 51 \).

Оставшиеся доклады: \( 75 - 51 = 24 \).

Эти 24 доклада распределены поровну между 4-м и 5-м днями, то есть по \( 24 / 2 = 12 \) докладов в каждый из этих дней.

Последний день конференции — это 5-й день, в который запланировано 12 докладов.

Вероятность того, что доклад профессора М. окажется запланированным на последний день, равна отношению числа докладов в последний день к общему числу докладов:

\[ P(\text{доклад профессора М. в последний день}) = \frac{\text{Число докладов в 5-й день}}{\text{Общее число докладов}} = \frac{12}{75} \]

Сокращаем дробь:

\[ \frac{12}{75} = \frac{4 \times 3}{25 \times 3} = \frac{4}{25} = 0.16 \]

Ответ: 0.16