4. Научная конференция проводится в 5 дней. Всего запланировано 75 докладов — первые три дня по 17 докладов, остальные распределены поровну между четвертым и пятым днями. Порядок докладов определяется жеребьёвкой. Какова вероятность, что доклад профессора М. окажется запланированным на последний день конференции?

Краткое пояснение:

Пошаговое решение:

1. Рассчитаем количество докладов в первые три дня:
• \( 3 \text{ дня} \times 17 \text{ докладов/день} = 51 \text{ доклад} \)
2. Рассчитаем количество оставшихся докладов:
• \( 75 \text{ всего} - 51 = 24 \text{ доклада} \)
3. Рассчитаем количество докладов в четвертый и пятый дни (поровну):
• \( 24 \text{ доклада} / 2 \text{ дня} = 12 \text{ докладов/день} \)
4. Общее количество докладов: 75
5. Количество докладов, запланированных на последний (пятый) день: 12
6. Вероятность того, что доклад профессора М. окажется на последний день:
• \( P(\text{последний день}) = \frac{\text{Количество докладов в последний день}}{\text{Общее количество докладов}} \)
• \( P(\text{последний день}) = \frac{12}{75} \)
• Упростим дробь: \( \frac{12}{75} = \frac{4}{25} \)

Ответ: \( \frac{4}{25} \)