4. Найди число диагоналей: а) выпуклого пятиугольника; б) выпуклого двенадцатиугольника; в) выпуклого двадцатидвухугольника.

Число диагоналей выпуклого \(n\)-угольника вычисляется по формуле \(\frac{n(n-3)}{2}\).

1. Пятиугольник: \(\frac{5(5-3)}{2}=\frac{5\cdot2}{2}=5\).
2. Двенадцатиугольник: \(\frac{12(12-3)}{2}=\frac{12\cdot9}{2}=54\).
3. Двадцатидвухугольник: \(\frac{22(22-3)}{2}=\frac{22\cdot19}{2}=209\).

Ответ: а) 5 диагоналей; б) 54 диагонали; в) 209 диагоналей.