4. Найди длину волны, если Е = 4,0 × 10-19 Дж.

Пошаговое решение:

Энергия фотона связана с длиной волны \( \lambda \) через формулу:

\( E = \frac{h \cdot c}{\lambda} \)

Где:

• E — энергия фотона (Дж)
• h — постоянная Планка (приблизительно \( 6.626 \times 10^{-34} \) Дж⋅с)
• c — скорость света в вакууме (приблизительно \( 3.0 \times 10^{8} \) м/с)
• \( \lambda \) — длина волны (м)

Нам нужно найти \( \lambda \), поэтому преобразуем формулу:

\( \lambda = \frac{h \cdot c}{E} \)

Подставляем известные значения:

• \( E = 4.0 \times 10^{-19} \) Дж
• \( h \approx 6.626 \times 10^{-34} \) Дж⋅с
• \( c \approx 3.0 \times 10^{8} \) м/с

\( \lambda = \frac{(6.626 \times 10^{-34} \text{ Дж} \cdot \text{с}) \times (3.0 \times 10^{8} \text{ м/с})}{4.0 \times 10^{-19} \text{ Дж}} \)

\( \lambda = \frac{(6.626 \times 3.0) \times (10^{-34} \times 10^{8})}{4.0 \times 10^{-19}} \) м

\( \lambda = \frac{19.878 \times 10^{-26}}{4.0 \times 10^{-19}} \) м

\( \lambda = \frac{19.878}{4.0} \times 10^{-26 - (-19)} \) м

\( \lambda = 4.9695 \times 10^{-26 + 19} \) м

\( \lambda = 4.9695 \times 10^{-7} \) м

Чтобы перевести в нанометры (1 нм = \( 10^{-9} \) м):

\( \lambda = 4.9695 \times 10^{-7} \text{ м} = 4.9695 \times 10^{-7} \times 10^{9} \text{ нм} = 4.9695 \times 10^{2} \text{ нм} = 496.95 \) нм

Округлим до двух значащих цифр, как в условии энергии (4.0):

\( \lambda \approx 5.0 \times 10^{-7} \) м или 500 нм.

Ответ: \( \approx 5.0 \times 10^{-7} \) м (или 500 нм)