5. Через 15 часов осталось 9 г вещества. Период полураспада — 5 часов. Найди начальную массу.

Пошаговое решение:

Дано:

• Время \( t = 15 \) часов
• Оставшаяся масса \( m = 9 \) г
• Период полураспада \( T_{1/2} = 5 \) часов

Необходимо найти начальную массу \( m_0 \).

Сначала определим, сколько периодов полураспада прошло за 15 часов:

Количество периодов \( n = \frac{t}{T_{1/2}} \)

\( n = \frac{15 \text{ часов}}{5 \text{ часов}} = 3 \) периода

Теперь используем формулу радиоактивного распада, которая связывает начальную массу \( m_0 \), оставшуюся массу \( m \) и количество периодов полураспада \( n \):

\( m = m_0 \cdot \left(\frac{1}{2}\right)^n \)

Нам нужно найти \( m_0 \), поэтому преобразуем формулу:

\( m_0 = \frac{m}{\left(\frac{1}{2}\right)^n} \)

Подставляем известные значения:

• \( m = 9 \) г
• \( n = 3 \)

\( m_0 = \frac{9 \text{ г}}{\left(\frac{1}{2}\right)^3} \)

\( m_0 = \frac{9 \text{ г}}{\frac{1}{8}} \)

\( m_0 = 9 \text{ г} \times 8 \)

\( m_0 = 72 \) г

Ответ: Начальная масса \( m_0 = 72 \) г