4. Найди два числа, если: а) их сумма равна 15, а разность — 3; б) разность этих чисел равна 48, а сумма — 132; в) сумма чисел равна c, а разность — d; г) разность чисел равна х, а сумма — y.

Решение:

Для решения задач этого типа используем систему уравнений. Пусть одно число будет 'a', а второе 'b'.

а) Сумма = 15, Разность = 3

1. Составляем систему уравнений:
   \( a + b = 15 \)
   \( a - b = 3 \)
2. Складываем уравнения:
   \( (a + b) + (a - b) = 15 + 3 \)
   \( 2a = 18 \)
   \( a = 9 \)
3. Находим 'b':
   \( 9 + b = 15 \)
   \( b = 6 \)

Ответ: 9 и 6

б) Разность = 48, Сумма = 132

1. Составляем систему уравнений:
   \( a - b = 48 \)
   \( a + b = 132 \)
2. Складываем уравнения:
   \( (a - b) + (a + b) = 48 + 132 \)
   \( 2a = 180 \)
   \( a = 90 \)
3. Находим 'b':
   \( 90 + b = 132 \)
   \( b = 42 \)

Ответ: 90 и 42

в) Сумма = c, Разность = d

1. Составляем систему уравнений:
   \( a + b = c \)
   \( a - b = d \)
2. Складываем уравнения:
   \( (a + b) + (a - b) = c + d \)
   \( 2a = c + d \)
   \( a = \frac{c + d}{2} \)
3. Находим 'b':
   \( \frac{c + d}{2} + b = c \)
   \( b = c - \frac{c + d}{2} \)
   \( b = \frac{2c - (c + d)}{2} \)
   \( b = \frac{c - d}{2} \)

Ответ: \( \frac{c + d}{2} \) и \( \frac{c - d}{2} \)

г) Разность = х, Сумма = y

1. Составляем систему уравнений:
   \( a - b = x \)
   \( a + b = y \)
2. Складываем уравнения:
   \( (a - b) + (a + b) = x + y \)
   \( 2a = x + y \)
   \( a = \frac{x + y}{2} \)
3. Находим 'b':
   \( \frac{x + y}{2} + b = y \)
   \( b = y - \frac{x + y}{2} \)
   \( b = \frac{2y - (x + y)}{2} \)
   \( b = \frac{y - x}{2} \)

Ответ: \( \frac{x + y}{2} \) и \( \frac{y - x}{2} \)