4. Найди два числа, если: а) их сумма равна 15, а разность – 3; б) разность этих чисел равна 48, а сумма – 132; в) сумма чисел равна с, а разность – d; г) разность чисел равна х, а сумма – у.

Краткое пояснение:

Для решения этих задач будем использовать систему из двух уравнений с двумя неизвестными. Одно уравнение будет представлять сумму чисел, а другое — их разность.

Пошаговое решение:

1. а) Находим два числа, сумма которых равна 15, а разность равна 3:
   Пусть искомые числа будут x и y.
   Система уравнений:
   
   • x + y = 15
   • x - y = 3
   Сложим оба уравнения:
   (x + y) + (x - y) = 15 + 3
   2x = 18
   x = 18 / 2
   x = 9
   Подставим значение x в первое уравнение:
   9 + y = 15
   y = 15 - 9
   y = 6
   Проверка: 9 + 6 = 15, 9 - 6 = 3. Верно.
2. б) Находим два числа, разность которых равна 48, а сумма равна 132:
   Система уравнений:
   
   • x - y = 48
   • x + y = 132
   Сложим оба уравнения:
   (x - y) + (x + y) = 48 + 132
   2x = 180
   x = 180 / 2
   x = 90
   Подставим значение x во второе уравнение:
   90 + y = 132
   y = 132 - 90
   y = 42
   Проверка: 90 - 42 = 48, 90 + 42 = 132. Верно.
3. в) Находим два числа, сумма которых равна с, а разность равна d:
   Система уравнений:
   
   • x + y = c
   • x - y = d
   Сложим оба уравнения:
   2x = c + d
   x = (c + d) / 2
   Подставим значение x в первое уравнение:
   (c + d) / 2 + y = c
   y = c - (c + d) / 2
   y = (2c - c - d) / 2
   y = (c - d) / 2
   Числа: (c + d) / 2 и (c - d) / 2.
4. г) Находим два числа, разность которых равна х, а сумма равна у:
   Система уравнений:
   
   • a - b = x
   • a + b = y
   Сложим оба уравнения:
   (a - b) + (a + b) = x + y
   2a = x + y
   a = (x + y) / 2
   Подставим значение a во второе уравнение:
   (x + y) / 2 + b = y
   b = y - (x + y) / 2
   b = (2y - x - y) / 2
   b = (y - x) / 2
   Числа: (x + y) / 2 и (y - x) / 2.