4. Найди ошибку в решении. Уравнение: 2x + 7 = 3x − 5. Решение ученика: 2x + 7 = 3x − 5; 2x − 3x = −5 − 7; −x = −12; x = 12. В чём ошибка? Объясни и реши уравнение правильно.

Ошибка допущена при переходе от \(-x=-12\) к \(x=12\): при делении обеих частей на \(-1\) получаем \(x=12\) — этот переход верен. Ошибка находится раньше: из исходного уравнения правильное преобразование даёт \(2x-3x=-5-7\), то есть \(-x=-12\); следовательно, решение ученика верно.

Проверка: при \(x=12\) левая часть равна \(2\cdot12+7=31\), правая — \(3\cdot12-5=31\).

Ответ: ошибки в приведённом решении нет; корень уравнения \(x=12\).