№ 4. Найдите a, при котором графики функций y = x² и y = 8x + a имеют ровно одну общую точку.

1. В точке пересечения значения функций равны: x² = 8x + a.

2. Переносим всё в одну сторону: x² − 8x − a = 0. Графики имеют ровно одну общую точку, когда это квадратное уравнение имеет один корень, то есть его дискриминант равен нулю.

3. D = (−8)² − 4 · 1 · (−a) = 64 + 4a. Приравниваем к нулю: 64 + 4a = 0, откуда a = −16.

Проверка: x² = 8x − 16, то есть (x − 4)² = 0; единственная общая точка — (4; 16).

Ответ: a = −16.