4. Найдите частное от деления наименьшего общего кратного на наибольший общий делитель чисел 112 и 80.

Решение:

1. Найдем наибольший общий делитель (НОД) чисел 112 и 80. Разложим числа на простые множители:
   • \( 112 = 2 \cdot 56 = 2 \cdot 2 \cdot 28 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 14 = 2^4 \cdot 7 \)
   • \( 80 = 2 \cdot 40 = 2 \cdot 2 \cdot 20 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 10 = 2^4 \cdot 5 \)
   НОД(112, 80) = \( 2^4 = 16 \).
2. Найдем наименьшее общее кратное (НОК) чисел 112 и 80. НОК(112, 80) = \( \frac{112 \cdot 80}{16} = \frac{8960}{16} = 560 \).
3. Найдем частное от деления НОК на НОД: \( \frac{560}{16} \).
4. \( \frac{560}{16} = \frac{560 ÷ 8}{16 ÷ 8} = \frac{70}{2} = 35 \).

Ответ: 35.