4. Найдите диагональ прямоугольника ABCD, если ∠ABD = 30°, AD = 5 см.

Треугольник ABD прямоугольный, поскольку \(\angle BAD=90°\). Сторона AD лежит напротив угла \(\angle ABD=30°\), а BD — гипотенуза.

В прямоугольном треугольнике катет, лежащий напротив угла \(30°\), равен половине гипотенузы. Поэтому \(BD=2\cdot AD=2\cdot5=10\) см.

Диагонали прямоугольника равны, следовательно, \(AC=BD=10\) см.

Ответ: диагональ прямоугольника равна 10 см.