4. Найдите длину вектора: a)b, если b(0,-3,2); б) MN, если М(0,-5,1), N(2,0,-8).

Пояснение:

Длина вектора вычисляется по формуле Пифагора в трехмерном пространстве: \( |v| = √(x^2 + y^2 + z^2) \), где x, y, z - координаты вектора. Для вектора MN, сначала нужно найти его координаты, вычитая координаты начальной точки из координат конечной.

Решение:

• а) Длина вектора b:
  Координаты вектора b: (0, -3, 2).
  Длина |b| = \( √(0^2 + (-3)^2 + 2^2) \) = \( √(0 + 9 + 4) \) = \( √13 \)
• б) Длина вектора MN:
  Сначала найдем координаты вектора MN:
  MN = N - M = (2 - 0, 0 - (-5), -8 - 1) = (2, 5, -9)
  Теперь найдем длину вектора MN:
  |MN| = \( √(2^2 + 5^2 + (-9)^2) \) = \( √(4 + 25 + 81) \) = \( √110 \)

Ответ: а) \( √13 \); б) \( √110 \).