4. Найдите дугу АВ, на которую опирается вписанный угол АСВ, равный 72°

Задание 4. Вписанный угол

Вписанный угол — это угол, вершина которого лежит на окружности, а стороны пересекают окружность в двух точках.

Основное свойство вписанного угла: Величина вписанного угла равна половине величины центрального угла, опирающегося на ту же дугу. Или, что то же самое, величина вписанного угла равна половине величины дуги, на которую он опирается.

Формула:

\[ \(\text{Вписанный угол}\) = \(\frac{1}{2}\) \(\times\) \(\text{Величина дуги}\) \)

В нашем случае:

• Вписанный угол \( \text{∠АСВ} = 72° \).
• Дуга, на которую он опирается — дуга \( \text{AB} \).

Чтобы найти величину дуги \( \text{AB} \), нужно умножить величину вписанного угла на 2:

\[ \(\text{Величина дуги AB}\) = 2 \(\times\) \(\text{∠АСВ}\) \)

\[ \(\text{Величина дуги AB}\) = 2 \(\times\) 72° \)

\[ \(\text{Величина дуги AB}\) = 144° \)

Ответ: 144