4. Найдите две последние цифры числа 3 в степени 100.

Последние две цифры определяются остатком при делении на 100. Последовательно возводим 3 в степени:

3⁴ = 81, 3⁵ = 243, поэтому 3⁵ ≡ 43 (mod 100).

Далее 3¹⁰ = 59049 ≡ 49 (mod 100), 3²⁰ ≡ 49² = 2401 ≡ 1 (mod 100).

Так как 100 = 5 · 20, получаем 3¹⁰⁰ = (3²⁰)⁵ ≡ 1⁵ ≡ 1 (mod 100).

Ответ: две последние цифры — 01.