4. Найдите градусную меру ∠ETK, если известно, что KT является диаметром окружности, а градусная мера центрального ∠ERT равна 139°.

Решение:

• Угол ∠ERT — центральный угол, равный 139°. Он опирается на дугу ET.
• Следовательно, градусная мера дуги ET равна 139°.
• Угол ∠ETK — вписанный угол, опирающийся на дугу EK.
• KT — диаметр, значит, он делит окружность пополам. Дуга KTE = 180°.
• Дуга EK = Дуга KTE - Дуга ET = 180° - 139° = 41°.
• Вписанный угол ∠ETK равен половине дуги, на которую он опирается: ∠ETK = Дуга EK / 2 = 41° / 2 = 20.5°.

Ответ: 20.5°