4. Найдите координаты точки пересечения графиков функций: y = 23х + 22 и y = -17х -12;

4. Координаты точки пересечения графиков

Чтобы найти координаты точки пересечения двух графиков, нужно приравнять их уравнения и решить полученное уравнение относительно \( x \).

\[ 23x + 22 = -17x - 12 \]

Соберём члены с \( x \) в левой части, а константы — в правой:

\[ 23x + 17x = -12 - 22 \]

\[ 40x = -34 \]

Найдём \( x \):

\[ x = \frac{-34}{40} = -\frac{17}{20} = -0,85 \]

Теперь найдём \( y \), подставив значение \( x \) в любое из исходных уравнений. Возьмём первое:

\[ y = 23 \cdot \left(-\frac{17}{20}\right) + 22 \]

\[ y = -\frac{23 \cdot 17}{20} + 22 \]

\[ y = -\frac{391}{20} + \frac{440}{20} \]

\[ y = \frac{440 - 391}{20} = \frac{49}{20} = 2,45 \]

Проверим подстановкой во второе уравнение:

\[ y = -17 \cdot \left(-\frac{17}{20}\right) - 12 \]

\[ y = \frac{17 \cdot 17}{20} - 12 \]

\[ y = \frac{289}{20} - \frac{240}{20} \]

\[ y = \frac{289 - 240}{20} = \frac{49}{20} = 2,45 \]

Значения \( y \) совпали.

Ответ: Координаты точки пересечения: (-0,85; 2,45).