4. Найдите корень уравнения: \( \sqrt{6x+49} = 11 \)

Решение:

1. Возведём обе части уравнения в квадрат, чтобы избавиться от корня: \( (\sqrt{6x+49})^2 = 11^2 \)
2. Получим: \( 6x + 49 = 121 \).
3. Перенесём 49 в правую часть уравнения с противоположным знаком: \( 6x = 121 - 49 \).
4. Вычислим разность: \( 6x = 72 \).
5. Найдем \( x \): \( x = \frac{72}{6} \).
6. Вычислим значение \( x \): \( x = 12 \).
7. Проверим корень: \( \sqrt{6 \cdot 12 + 49} = \sqrt{72 + 49} = \sqrt{121} = 11 \). Верно.

Ответ: 12