4. Найдите корень уравнения \((x-5)^2=(x+10)^2\).

Приравняем соответствующие выражения с учётом двух случаев:

\(x-5=x+10\) — это равенство невозможно.

\(x-5=-(x+10)\);
\(x-5=-x-10\);
\(2x=-5\);
\(x=-2.5\).

Ответ: \(-2.5\)