4. Найдите корни уравнения: а) $16x^4 - 8x^2 + 1 = 0$; б) $\frac{2x+3}{x^2-2x} - \frac{x-3}{x^2+2x} = 0$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 4. Найдите корни уравнения: а) $16x^4 - 8x^2 + 1 = 0$; б) $\frac{2x+3}{x^2-2x} - \frac{x-3}{x^2+2x} = 0$.$ Фото задания

Accepted Answer

а) Свернём выражение в квадрат разности:

$16x^4 - 8x^2 + 1 = (4x^2 - 1)^2 = 0$.

Отсюда $4x^2 - 1 = 0$, значит $x^2 = \frac14$ и $x = \pm\frac12$.

б) Сначала укажем ограничения: $x^2-2x=x(x-2)$, $x^2+2x=x(x+2)$, поэтому $x \ne 0, 2, -2$.

Умножим уравнение на общий знаменатель $x(x-2)(x+2)$:

$(2x+3)(x+2) - (x-3)(x-2) = 0$.

Раскроем скобки и упростим: $2x^2+7x+6-(x^2-5x+6)=0$, то есть $x^2+12x=0$.

$x(x+12)=0$, откуда $x=0$ или $x=-12$. Значение $x=0$ запрещено областью допустимых значений; $x=-12$ допустимо.

Ответ: а) $x=-\frac12,\frac12$; б) $x=-12$.

4. Найдите корни уравнения: а) \(16x^4 - 8x^2 + 1 = 0\); б) \(\frac{2x+3}{x^2-2x} - \frac{x-3}{x^2+2x} = 0\).