4. Найдите косинус угла A треугольника с вершинами A(3; 9), B(0; 6), C(4; 2).

Для угла A используем векторы \(\overrightarrow{AB}=B-A=(-3;-3)\) и \(\overrightarrow{AC}=C-A=(1;-7)\).

Их скалярное произведение: \(\overrightarrow{AB}\cdot\overrightarrow{AC}=(-3)\cdot1+(-3)\cdot(-7)=18\).

Длины векторов: \(|AB|=\sqrt{(-3)^2+(-3)^2}=3\sqrt2\), \(|AC|=\sqrt{1^2+(-7)^2}=5\sqrt2\).

Тогда \(\cos A=\frac{\overrightarrow{AB}\cdot\overrightarrow{AC}}{|AB||AC|}=\frac{18}{(3\sqrt2)(5\sqrt2)}=\frac35\).

Ответ: \(\cos A=\frac35\).