4. Найдите множество значений функции y = 12,7 +5 sin(3x – 2)

Решение:

Известно, что значение функции \( \sin(\alpha) \) находится в пределах от -1 до 1, то есть \( -1 \le \sin(3x-2) \le 1 \).

Умножим все части неравенства на 5:

\( -5 \le 5\sin(3x-2) \le 5 \)

Прибавим 12,7 ко всем частям неравенства:

\( 12.7 - 5 \le 12.7 + 5\sin(3x-2) \le 12.7 + 5 \)

\( 7.7 \le y \le 17.7 \)

Таким образом, множество значений функции — это интервал от 7.7 до 17.7.

Ответ: [7.7; 17.7]