6. Решите задачу Зависимость объёма спроса q (единиц в месяц) на продукцию предприятия-монополиста от цены р (тыс. руб.) задаётся формулой: q=170-10р. Выручка предприятия за месяц r (тыс. руб.) определяется какr(p) = q. p. Определите наибольшую цену р, при которой выручка за месяц г(р) составит 520 тыс. руб. Ответ приведите в тысячах рублей.

Решение:

1. Запишем формулу выручки \( r(p) \) через цену \( p \): \( r(p) = (170 - 10p) \cdot p = 170p - 10p^2 \).
2. По условию задачи, выручка \( r(p) = 520 \) тыс. руб. Приравниваем формулу выручки к заданному значению: \( 170p - 10p^2 = 520 \).
3. Перенесем все члены уравнения в одну сторону, чтобы получить квадратное уравнение: \( 10p^2 - 170p + 520 = 0 \).
4. Разделим всё уравнение на 10 для упрощения: \( p^2 - 17p + 52 = 0 \).
5. Решим квадратное уравнение, используя дискриминант: \( D = b^2 - 4ac = (-17)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 52 = 289 - 208 = 81 \).
6. Найдем корни уравнения: \( p_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{17 + \sqrt{81}}{2} = \frac{17 + 9}{2} = \frac{26}{2} = 13 \) и \( p_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{17 - 9}{2} = \frac{8}{2} = 4 \).
7. По условию нужно найти наибольшую цену \( p \), при которой выручка составит 520 тыс. руб. Сравниваем найденные значения: \( 13 > 4 \).

Ответ: 13