4. Найдите наибольшее или наименьшее значение выражения, если оно существует: a) (17-11x)(17+11x) = б) \(\left(\frac{1}{7}m - 16\right)\left(16 + \frac{1}{7}m\right)\) =

Решение:

а) \( (17-11x)(17+11x) \)

Это выражение представляет собой разность квадратов: \( a^2 - b^2 = (a-b)(a+b) \).

Применим формулу:

\( (17-11x)(17+11x) = 17^2 - (11x)^2 = 289 - 121x^2 \)

Это квадратичная функция, ветви параболы направлены вниз. Наибольшее значение достигается при \( x=0 \), а наименьшего значения не существует (стремится к \( -∞ \)).

Наибольшее значение равно \( 289 \) при \( x=0 \).

б) \(\left(\frac{1}{7}m - 16\right)\left(16 + \frac{1}{7}m\right)\)

Перепишем выражение:

\( \left(\frac{1}{7}m - 16\right)\left(\frac{1}{7}m + 16\right) \)

Это также разность квадратов: \( a^2 - b^2 = (a-b)(a+b) \).

Применим формулу:

\( \left(\frac{1}{7}m - 16\right)\left(\frac{1}{7}m + 16\right) = \left(\frac{1}{7}m\right)^2 - 16^2 = \frac{1}{49}m^2 - 256 \)

Это квадратичная функция, ветви параболы направлены вверх. Наименьшее значение достигается при \( m=0 \), а наибольшего значения не существует (стремится к \( +∞ \)).

Наименьшее значение равно \( -256 \) при \( m=0 \).

Ответ: а) Наибольшее значение равно 289, наименьшего не существует; б) Наименьшее значение равно -256, наибольшего не существует.