4. Найдите наибольшее значение функции ( y = x^3 - 3x + 14 ) на отрезке ([-2; 0]).

Для нахождения наибольшего значения функции на отрезке, нужно найти критические точки (где производная равна нулю) и проверить значения функции на концах отрезка и в критических точках. 1. **Находим производную функции:** ( y' = 3x^2 - 3 ) 2. **Приравниваем производную к нулю и находим критические точки:** ( 3x^2 - 3 = 0 ) ( 3x^2 = 3 ) ( x^2 = 1 ) ( x = \pm 1 ) 3. **Определяем, какие критические точки лежат в заданном отрезке ([-2; 0]):** Только ( x = -1 ) лежит в отрезке ([-2; 0]). ( x = 1 ) не входит. 4. **Вычисляем значение функции на концах отрезка и в критической точке:** ( y(-2) = (-2)^3 - 3(-2) + 14 = -8 + 6 + 14 = 12 ) ( y(-1) = (-1)^3 - 3(-1) + 14 = -1 + 3 + 14 = 16 ) ( y(0) = (0)^3 - 3(0) + 14 = 14 ) 5. **Сравниваем значения и выбираем наибольшее:** Наибольшее значение функции равно 16. **Ответ:** Наибольшее значение функции ( y = x^3 - 3x + 14 ) на отрезке ([-2; 0]) равно 16.