5. Найдите наибольшее значение функции ( y = \frac{x^2 + 729}{x} ) на отрезке ([-38; -3]).

Для нахождения наибольшего значения функции на отрезке, нужно найти критические точки (где производная равна нулю или не существует) и проверить значения функции на концах отрезка и в критических точках. 1. **Преобразуем функцию:** ( y = \frac{x^2}{x} + \frac{729}{x} = x + \frac{729}{x} ) 2. **Находим производную функции:** ( y' = 1 - \frac{729}{x^2} ) 3. **Приравниваем производную к нулю и находим критические точки:** ( 1 - \frac{729}{x^2} = 0 ) ( \frac{729}{x^2} = 1 ) ( x^2 = 729 ) ( x = \pm 27 ) 4. **Определяем, какие критические точки лежат в заданном отрезке ([-38; -3]):** Только ( x = -27 ) лежит в отрезке ([-38; -3]). 5. **Также, замечаем, что при x=0 функция не определена, но 0 не входит в наш отрезок, поэтому на это внимание не обращаем.** 6. **Вычисляем значение функции на концах отрезка и в критической точке:** ( y(-38) = \frac{(-38)^2 + 729}{-38} = \frac{1444 + 729}{-38} = \frac{2173}{-38} = -57.1842... ) ( y(-27) = \frac{(-27)^2 + 729}{-27} = \frac{729 + 729}{-27} = \frac{1458}{-27} = -54 ) ( y(-3) = \frac{(-3)^2 + 729}{-3} = \frac{9 + 729}{-3} = \frac{738}{-3} = -246 ) 7. **Сравниваем значения и выбираем наибольшее:** Наибольшее значение функции равно -54 **Ответ:** Наибольшее значение функции ( y = \frac{x^2 + 729}{x} ) на отрезке ([-38; -3]) равно -54.