4. Найдите наибольший общий делитель числителя и знаменателя дроби 120/300 и сократите эту дробь.

Решение:

4. Находим наибольший общий делитель (НОД) числителя и знаменателя дроби \(\frac{120}{300}\) и сокращаем дробь.

Разложим числа 120 и 300 на простые множители:

\(120 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 5 = 2^3 \cdot 3 \cdot 5\)

\(300 = 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 5 = 2^2 \cdot 3 \cdot 5^2\)

Наибольший общий делитель — это произведение общих простых множителей в наименьшей степени:

\( \text{НОД}(120, 300) = 2^2 \cdot 3 \cdot 5 = 4 \cdot 3 \cdot 5 = 60 \)

Теперь сократим дробь, разделив числитель и знаменатель на НОД:

\(\frac{120}{300} = \frac{120 \div 60}{300 \div 60} = \frac{2}{5}\)

Ответ: НОД(120, 300) = 60. Сокращённая дробь: \(\frac{2}{5}\).